La función lineal es un concepto que deriva de la geometría analítica y álgebra elemental y que se define como una función polinómica de grado 1 que tiene que pasar si o sí por el punto de las coordenadas de 0,0, por lo que son rectas. Lo que hace es manifestar el vínculo que hay entre las dos variables, con el objetivo de poder desarrollarse modelos matemáticos que simbolicen dicho enlace.
En el ámbito matemático se emplea para constituir un vínculo entre dos conjuntos, esto quiere decir que a cada elemento del primer conjunto se le añade otro elemento del segundo o incluso en ocasiones ninguno.
En este articulo se muestran dos ejemplos de funciones lineales.
Ejemplo 1 de función lineal
Juana trabaja en una clínica veterinaria y por cada paciente que atiende gana 40€. Hoy al comenzar su día ve que tiene 80€.
- Modelar una función que reciba de entrada la cantidad de pacientes que atiende Juana y devuelve la cantidad de dinero que tiene.
- Usar la función para definir cuánto dinero tendrá si atiende a 15 pacientes.
Solución:
Para poder hallar la solución es necesario una función que equipare la cantidad de pacientes que atiende y los euros que ha ganado.
Por eso se realiza una tabla en la que se enseña cuales son los valores de la función:
| x = cantidad de pacientes | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| f(x) = euros | 80 | 120 | 160 |
Entonces la función lineal se encuentra del siguiente modo:
- Si el valor de entrada es 0, el de salida se encuentra a 80. Esto quiere decir que el intercepto es de 80.
- Si el valor de entrada se incrementa en 1, el valor de salida se incrementa en 40, por lo que la pendiente es 40.
Entonces se debe volver a realizar la tabla anterior manifestando f(x) como 80 más el total de números de pacientes multiplicados por 40€.
| 0 | 1 | 2 |
| 80 + 0 × 40 | 80 + 1 × 40 | 80 + 2 × 40 |
Por lo tanto se puede aplicar la fórmula para saber cuánto dinero ha ganado Juana al atender a 15 pacientes:
f(15)= 80 + 40(15)=680
Ejemplo 2 de función lineal
El vicedecano de la Universidad de Madrid se pone a investigar los contratos de los profesores que trabajan allí. El año en la que se creo el campus comenzaron a dar clases 40 profesores y a medida que ha pasado el tiempo cada año ha aumentado 7 más.
- Modelar una función que reciba de entrada el número de años que han pasado desde que se instauró la universidad y devuelva la cantidad de profesores.
- Usar la función para definir cuántos profesores habrá una vez que han pasado 18 años de su inauguración.
Solución:
Para poder hallar la solución es necesario una función que equipare los años que han transcurrido desde su creación y el número de profesores.
Por eso se realiza una tabla en la que se enseña cuales son los valores de la función:
| x = años transcurridos | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| f(x) = cantidad de profesores | 40 | 47 | 54 |
Entonces la función lineal se encuentra del siguiente modo:
- Si el valor de entrada es 0, el de salida se encuentra a 40. Esto quiere decir que el intercepto es de 40.
- Si el valor e entrada se incrementa en 1, el valor de salida se incrementa en 7, por lo que la pendiente es 47.
Entonces se debe volver a realizar la tabla anterior manifestando f(x) como 40 más el total de profesores multiplicados por 7.
| 0 | 1 | 2 |
| 40 + 0 × 7 | 40 + 1 × 7 | 40 + 2 × 7 |
Por lo tanto se puede aplicar la fórmula para saber cuántos profesores hay desde la inauguración de la Universidad:
f(18) = 40 +7(18)=166
